Koncertprogrammerne er sammensat på en afvekslende måde og indeholder statelige og lystige hofdanse, madrigaler og motetter, verdslige og åndelige sange.
Ved koncerterne
bliver der på en afslappet måde fortalt om musikken, teksterne og de instrumenter der spilles på.

Consortium Hafniense er dannet i 1983 og opbygget efter et maleri af Chr. IV's hofmaler Reinholdt Thim. Det er malet omkring 1622 og forestiller en gruppe på fire hofmusikere, hvor de to forreste sandsynligvis er englænderen Thomas Simpson spillende på basgambe og
ireren Darby Scott spillende på harpe. Bagerst står to anonyme musikere, den ene med en lut og den anden med en fløjte. Billedet befinder sig nu på "Musikhistorisk Museum & Carl Claudius' Samling" i København.
Til billedets instrumentarium har ensemblet føjet strengeinstrumentet bandora som bl.a. findes afbilledet på loftsmaleriet i Kongens Gemak
på Rosenborg.

Consortium Hafniense har udgivet to cd’er med musik fra Chr. IV' tidens Danmark på Danacord Records:
"The King of Denmark's Delight" og
"Music at Hamlet's Castle".